非全日制研究生的毕业证上会写“非全日制”，这影响国家承认吗？

不影响。证书标注学习形式是形式差异，不代表效力差异。判断是否国家承认，看学历是否在学信网电子注册可查，以及是否属于国民教育系列。用人单位有岗位设置要求另说，那是具体招录条件，不是国家层面的不承认。