成考本科毕业了，是不是就自动有学位证、能直接考研？

不是。毕业证和学位证是两回事，学位证要满足院校的学位授予条件并按规定申请，错过时限补不回来。考研能否报考还要看招生单位当年的招生简章，部分专业对学位证或本科专业有额外要求，逐条对照最稳妥。