我明年6月才拿专科毕业证，今年能报成人专升本吗？

可以。你属于“应届生”报考，报名时需让专科院校开具“预计毕业证明”，待录取后入学注册时再补验毕业证书原件。但要注意，报名时你必须是即将毕业的状态，如果还在读低年级，属于在校生，不能报。