统考课程都过了，是不是马上就能提交毕业申请？

不能。统考合格只是条件之一，还要确认实践环节和论文是否已报名并通过，材料是否备齐。两项都过了、材料齐全，再按江苏省教育考试院和主考院校公布的毕业申请窗口提交，具体时间以当年官方通知为准。