我在常州工作但只有居住登记卡，能先报名后补居住证吗？

不建议这样安排。正文已说明，居住登记卡一般不能替代居住证作为报名凭证，且报名逾期不再补报。稳妥做法是先办出有效期内居住证，再等报名窗口开启，避免因证件不符卡在核验环节。