机构说自考可以“免考拿证”，这种说法可信吗？

不可信。正文已说明，自考是全程统考，通过与否取决于考试结果，机构替代不了考场；免考有严格的政策适用条件，以湖南省教育考试院当年公告为准，不存在交钱免考的通路。见到“包过”“免考拿证”这类承诺，直接排除。