我统考科目全过了，但论文还没开始，能先提交毕业申请吗？

不能。论文和实践环节成绩没进系统，毕业申请提交不了。统考全部合格只是进入论文环节的前提，论文出成绩、实践环节通过、前置学历可查，这几项都齐了才符合申请条件。建议现在就去主考院校继续教育学院官网看最近一期论文报名通知。